-
אוקטוניונים
כל מה שרצית לדעת על אוקטוניונים:במתמטיקה, אלגברת האוקטוניונים היא אלגברת החילוק האלטרנטיבית היחידה ממימד 8 מעל שדה המספרים הממשיים. אלגברה זו, שאינה אסוציאטיבית, היא אלגברת קיילי הידועה ביותר. מקובל לסמן את המבנה באות O {\displaystyle \ \mathbb {O} } .אלגברת האוקטוניונים קשורה למספר מבנים מתמטיים יוצאי דופן, ובהם חבורות לי מטיפוס G 2…
-
שדה (מבנה אלגברי)
כל מה שרצית לדעת על שדה (מבנה אלגברי):שדה הוא אחד המבנים האלגברים היסודיים המשמשים באלגברה מופשטת. זהו חוג שאיבריו השונים מאפס, מהווים חבורה אבלית תחת כפל. משום כך, ניתן לבצע את ארבע פעולות החשבון המוכרות. הדוגמאות המוכרות ביותר של שדות הם שדה המספרים הרציונליים, שדה המספרים הממשיים ושדה המספרים המרוכבים. בנוסף להם קיימים גם שדות…
-
חבורה למחצה
כל מה שרצית לדעת על חבורה למחצה:באלגברה מופשטת, חבורה למחצה (נקראת גם: אגודה) היא מבנה אלגברי הכולל קבוצה ופעולה בינארית אסוציאטיבית. חבורה למחצה שיש לה, בנוסף, איבר יחידה, היא מונואיד. העבודות הראשונות על חבורות למחצה הן של P. Hoyer ב-1902 ו-J.A. de Seguier ב-1904 נלקח מויקיפדיה הגדרות נוספות הקשורות לחבורה למחצה:•חבורות למחצה•מבנים אלגבריים
-
אלגברת הקווטרניונים של המילטון
כל מה שרצית לדעת על אלגברת הקווטרניונים של המילטון:במתמטיקה, אלגברת הקווטרניונים של המילטון, המסומנת H {\displaystyle \mathbb {H} } , היא מבנה אלגברי שאבריו הם מספרים מהצורה a + i b + j c + k d {\displaystyle \ a+ib+jc+kd} כאשר a , b , c , d {\displaystyle \ a,b,c,d} הם מספרים…
-
טיפוס נתונים מופשט
כל מה שרצית לדעת על טיפוס נתונים מופשט:במדעי המחשב, טיפוס נתונים מופשט (Abstract Data Type או ADT) הוא מודל מתמטי עבור קבוצה מסוימת של מבני נתונים בעלי התנהגות דומה, או עבור טיפוסי נתונים שונים בשפות תכנות להם סמנטיקה דומה, ומאפשר הפשטה שלהם. טיפוס נתונים מופשט מוגדר על ידי הפעולות שניתן לבצע עליו ועל ידי מגבלות…
-
אלגברת קיילי
כל מה שרצית לדעת על אלגברת קיילי:במתמטיקה, אלגברת קיילי היא אלגברה אלטרנטיבית פשוטה מממד 8. אלגבראות קיילי מתקבלות על ידי בניית קיילי-דיקסון מאלגברת קווטרניונים, והן קשורות למבנים מרכזיים באלגברה לא אסוציאטיבית, ובפרט לאלגבראות לי וחבורות ליניאריות מטיפוס G2. הדוגמה החשובה ביותר לאלגברת קיילי היא אלגברת האוקטוניונים, שהיא אלגברת החילוק היחידה מממד 8 מעל שדה המספרים…
-
אלגברה מדורגת
כל מה שרצית לדעת על אלגברה מדורגת:במתמטיקה, אלגברה מדורגת היא אלגברה (אסוציאטיבית או לא אסוציאטיבית), שיש לה מבנה נוסף, הנקרא דירוג. מבנים כאלה שכיחים בגאומטריה אלגברית, בתורת החוגים, באלגברה הומולוגית ובקומבינטוריקה. נלקח מויקיפדיה הגדרות נוספות הקשורות לאלגברה מדורגת:•מבנים אלגבריים
-
אלגברה ציקלית
כל מה שרצית לדעת על אלגברה ציקלית:באלגברה מופשטת, אלגברה ציקלית היא אלגברה פשוטה מרכזית המכילה תת-שדה (מקסימלי) המהווה הרחבת גלואה ציקלית מעל שדה הבסיס. נלקח מויקיפדיה הגדרות נוספות הקשורות לאלגברה ציקלית:•מבנים אלגבריים
-
גרופואיד
כל מה שרצית לדעת על גרופואיד:בערך זהנעשה שימושבסימנים מוסכמיםמתחום המתמטיקה.להבהרת הסימניםראו סימון מתמטי.במתמטיקה, גרופואיד הוא קטגוריה קטנה שכל המורפיזמים שלה הם איזומורפיזמים, כלומר הפיכים (מימין ומשמאל). נלקח מויקיפדיה הגדרות נוספות הקשורות לגרופואיד:•תורת המבנים אלגבריים
-
חבורה אבלית נוצרת סופית
כל מה שרצית לדעת על חבורה אבלית נוצרת סופית:חבורה היא מבנה אלגברי בסיסי שמופיע במתמטיקה בהקשרים רבים ושונים, ומורכב מקבוצת איברים עם פעולה בינארית המוגדרת עליהם, ומקיימת מספר אקסיומות. עולם החבורות עשיר בדוגמאות, כגון החבורה הסימטרית , חבורת המטריצות מעל שדה F, או החבורה של המספרים הרציונליים ביחס לחיבור. שתי הדוגמאות הראשונות אינן אבליות, כלומר,…